Question

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=x²+bx，則f（2015）=1．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可求出b值，進(jìn)而分析出函數(shù)的周期為4，結(jié)合周期性與奇偶性可得答案．

解答 解：由奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，又由當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=x²+bx，
故-$\frac{2}$=1，b=-2，則f（x）=x²-2x，
且函數(shù)f（x）的周期T=4，
故f（2015）=f（-1+504×4）=f（-1）=-f（1），
故f（1）=1-2=-1，
故（2015）=1，
故答案為：1

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的值，是函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．