Question

1．已知sin（θ-$\frac{3}{2}π$）+cos（$\frac{3}{2}π+θ$）=$\frac{3}{5}$，求sin³（$\frac{π}{2}$+θ）-cos³（$\frac{3π}{2}$-θ）的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式求出cosθ+sinθ=$\frac{3}{5}$，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式求出sinθcosθ=-$\frac{8}{25}$，由此利用誘導(dǎo)公式和立方和公式能求出sin³（$\frac{π}{2}$+θ）-cos³（$\frac{3π}{2}$-θ）的值．

解答 解：∵sin（θ-$\frac{3}{2}π$）+cos（$\frac{3}{2}π+θ$）=$\frac{3}{5}$，
∴cosθ+sinθ=$\frac{3}{5}$，
∴1+2sinθcosθ=$\frac{9}{25}$，解得sinθcosθ=-$\frac{8}{25}$，
∴sin³（$\frac{π}{2}$+θ）-cos³（$\frac{3π}{2}$-θ）
=cos³θ+sin³θ
=（cosθ+sinθ）（cos²θ-cosθsinθ+sin²θ）
=$\frac{3}{5}$×（1-cosθsinθ）
=$\frac{3}{5}×（1+\frac{8}{25}）$
=$\frac{99}{125}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式和立方和公式的合理運(yùn)用．