8．方程${log_2}（{4^x}-5）=2+{log_2}（{2^x}-2）$的解x=log23．

分析 化簡可得4x-5=4（2x-2），從而可得（2x）2-4•2x+3=0，從而解得．

解答 解：∵${log_2}（{4^x}-5）=2+{log_2}（{2^x}-2）$，
∴4x-5=4（2x-2），
即（2x）2-4•2x+3=0，
∴2x=1（舍去）或2x=3；
∴x=log23，
故答案為：log23．

點評 本題考查了對數(shù)運算及冪運算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，且直線AB與CD成60°角，點M、N分別是BC、AD的中點，求直線AB和MN所成的角．

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19．方程sinx-$\frac{x}{2014}$=0的零點的個數(shù)為（　�。�
A．1280B．1279C．1284D．1283

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓$E：\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$的左右頂點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的任意一點．
（Ⅰ）求直線PA與PB的斜率之積；
（Ⅱ）過點$Q（-\frac{{\sqrt{3}}}{5}，0）$作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M，N兩點．證明：以MN為直徑的圓恒過點A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x34567
y2030304060
則回歸直線方程必過（　�。�
A．（5，36）B．（5，35）C．（5，30）D．（4，30）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知一個球的表面積和體積相等，則它的半徑為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|+bx（b∈R）．
（1）當(dāng)b=0時，解方程f（x）=1；
（2）若f（x）在R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為緊密函數(shù)，例如函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）是緊密函數(shù)，下列命題：
①緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$（x＞0）在a＜0時是緊密函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}x，x≥2}\\{2-x，x＜2}\end{array}}$是緊密函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的緊密函數(shù)，x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
⑤若函數(shù)f（x）是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）在定義域內(nèi)的值一定不為零．
其中的真命題是②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，過點P（1，1）作一直線交橢圓于點A、B，若點P是AB的中點，求弦長|AB|=$\frac{5\sqrt{105}}{21}$．

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同步練習(xí)冊答案