20．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|+bx（b∈R）．
（1）當b=0時，解方程f（x）=1；
（2）若f（x）在R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

分析 （1）當b=0時，f（x）=x|x-2|=1，從而解方程即可；
（2）化簡f（x）=x|x-2|+bx=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（b-2）x，x≥2}\\{-{x}^{2}+（2+b）x，x＜2}\end{array}\right.$，從而由二次函數(shù)的性質可知-$\frac{b-2}{2}$≤2且$\frac{b+2}{2}$≥2，從而解得．

解答 解：（1）當b=0時，f（x）=x|x-2|=1，
解得，x=1或x=$1+\sqrt{2}$；
（2）f（x）=x|x-2|+bx=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（b-2）x，x≥2}\\{-{x}^{2}+（2+b）x，x＜2}\end{array}\right.$，
由二次函數(shù)的性質可知，
若f（x）在R上的增函數(shù)，
則-$\frac{b-2}{2}$≤2且$\frac{b+2}{2}$≥2，
解得，b≥2．

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用及二次函數(shù)的性質的應用．

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