Question

11．已知在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且a=4，b+c=5．A=60°，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用余弦定理，結(jié)合條件求出cb，再利用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a=4，A=60°，
∴a²=c²+b²-2cbcosA，
∴16=c²+b²-cb，
∴16=（c+b）²-3cb，
∵b+c=5，
∴cb=3，
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$cbsinA=$\frac{1}{2}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．
故選：C．

點評 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生對公式的應(yīng)用．