Question

1．已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$），則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． f（x）的最小正周期為2π
• B． f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間上（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）是增函數(shù)
• D． 由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可得到函數(shù)f（x）的圖象

Answer 1

分析 A．根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行計算．
B．根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷．
C．根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進行判斷．
D．根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進行判斷．

解答 解：A．f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，故A錯誤，
B．當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時，f（$\frac{π}{2}$）=3sin（2×$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$）=3sin（π-$\frac{π}{3}$）=3sin$\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$≠±3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$不對稱，故B錯誤，
C．當(dāng)-$\frac{π}{12}$＜x＜$\frac{5π}{12}$時，-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{π}{3}$＜$\frac{π}{2}$，則y=sinx在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，
D．函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到y(tǒng)=3sin2（x-$\frac{π}{3}$）=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯誤，
故選：C．

點評 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運算和推理能力．