Question

7．（1）我們知道，以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程是x²+y²=r²，那么$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$表示什么曲線？（其中r是正常數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）
（2）在直角坐標(biāo)系中，$\left\{\begin{array}{l}{x=a+rcosθ}\\{y=b+rsinθ}\end{array}\right.$，表示什么曲線？（其中a、b、r是常數(shù)，且r為正數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）

Answer 1

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$，利用cos²θ+sin²θ=1即可化為普通方程．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=a+rcosθ}\\{y=b+rsinθ}\end{array}\right.$，利用cos²θ+sin²θ=1即可化為普通方程．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$化為x²+y²=r²，因此$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（其中r是正常數(shù)，θ在[0，2π）內(nèi)變化）表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x=a+rcosθ}\\{y=b+rsinθ}\end{array}\right.$，化為（x-a）²+（y-b）²=r²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=a+rcosθ}\\{y=b+rsinθ}\end{array}\right.$，表示以（a，b）為圓心，r為半徑的圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．