Question

2．已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束．
（Ⅰ）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）

Answer 1

分析 （Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可．
（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（Ⅰ）記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，
則P（A）=$\frac{{A}_{2}^{1}{A}_{3}^{1}}{{A}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$．
（Ⅱ）X的可能取值為：200，300，400
P（X=200）=$\frac{{A}_{2}^{2}}{{A}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$．
P（X=300）=$\frac{{{A}_{3}^{3}+C}_{2}^{1}{{C}_{3}^{1}A}_{2}^{2}}{{A}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$．
P（X=400）=1-P（X=200）-P（X=300）=$\frac{6}{10}$．
X的分布列為：

X	200	300	400
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$

EX=200×$\frac{1}{10}$+300×$\frac{3}{10}$+400×$\frac{6}{10}$=350．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查計算能力．