18．設(shè)集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}求：
（1）A∩B，（∁RA）∩B
（2）若C={x|2x-a＞0}，且B⊆C，求a的取值范圍．

分析 （1）找出A與B的交集即可，根據(jù)全集R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；
（2）由B為C的子集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x＜10}，
∴A∩B={x|3＜x＜7}；
∴∁RA={x|x＜2或x≥7}，
則（∁RA）∩B={x|7≤x＜10}；
（2）∵C={x|2x-a＞0}={x|x＞$\frac{a}{2}$}，且B⊆C，
∴$\frac{a}{2}$≤3，
∴a≤6，
故a的取值范圍為（-∞，6]．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及其應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知集合A={y|y=log2x，1≤x≤4}，B={y|y＞a}．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求A∩B，（∁RB）∪A；
（Ⅱ）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差為|a2-a|+1，則實數(shù)a的值為2或$\frac{1}{2}$．

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6．若關(guān)于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈（0，1]恒成立，則m的取值范圍是（-∞，-3]．

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13．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．則數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n（n+2）．

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3．設(shè)集合P={x|$\int_0^x{（{3{t^2}-10t+6}）}dt$=0}，則集合P的所有子集個數(shù)是（　　）
A．2B．3C．7D．8

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+a}{{{x^2}+bx+1}}$是奇函數(shù)：
（1）求實數(shù)a和b的值；
（2）證明y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減
（3）解不等式f（x2-x+2）＜f（4）

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7．如圖，在四面體PABC 中，面PAB，PBC，PAC兩兩垂直．
（1）求證：BC⊥AP
（2）若PA=a，PB=b，PC=c，求△ABC的面積．

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8．設(shè)函數(shù)$f（x）=m-\frac{2}{{{2^x}+1}}$，m∈R
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在R上為增函數(shù)．

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