1．某幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為$\frac{17}{4}$．

分析 由三視圖可知幾何體是一個(gè)正四棱錐的一半：底面是一個(gè)兩直角邊都為6的直角三角形，高為4．設(shè)其外接球的球心O必在高線EF上，利用幾何體和外接球的半徑建立方程，據(jù)此方程可求出答案．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐（圖中紅色部分），它是一個(gè)正四棱錐的一半，
其中底面是一個(gè)兩直角邊都為6的直角三角形，高EF=4．
設(shè)其外接球的球心為O，O點(diǎn)必在高線EF上，外接球半徑為R，
則在直角三角形AOF中，AO2=OF2+AF2=（EF-EO）2+AF2，
即R2=（4-R）2+（3$\sqrt{2}$）2，
解得，R=$\frac{17}{4}$，
故答案為：$\frac{17}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖還原實(shí)物圖．考查多面體外接球的半徑，考查空間想象力．這是一個(gè)綜合題目．

練習(xí)冊系列答案
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11．如圖四面體P-ABC中，PA=PB=$\sqrt{13}$，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°AC=8，BC=6，則PC=7

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12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a．
（1）求證：體對角線BD1⊥面A1DC1；
（2）求點(diǎn)A到面A1BD的距離．

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9．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=$\sqrt{6}$，求四棱錐A-BB1C1C的體積．

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16．正方體ABCD-A′B′C′D′中，二面角A′-BC-A的大小為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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6．在曲線y=x2（x≥0）上某一點(diǎn)A處作一條切線使之與曲線以及x軸圍成的面積為$\frac{1}{12}$，則以A為切點(diǎn)的切線方程為
（　�。�
A．y=$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$B．y=2x-1C．y=2x+1D．y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$

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13．在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
（1）求∠A；
（2）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=20，求|$\overrightarrow{BC}$|的最小值．

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10．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2bcosB=acosC+ccosA．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin2A+cos（A-C）的取值范圍．

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11．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦距為2，一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)的兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線l2與直線x=4交于T點(diǎn)．
（i）求證：線段PQ的中點(diǎn)在直線OT上；
（ii）求$\frac{{|{TF}|}}{{|{PQ}|}}$的取值范圍．

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