Question

9．點(diǎn)P是圓（x+1）²+（y-2）²=2上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-1=0距離的最大值為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $2+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出圓（x+1）²+（y-2）²=2的圓心和半徑r，再求出圓心（-1，2）到直線x-y-1=0距離d，由此能求出點(diǎn)P到直線x-y-1=0距離的最大值．

解答 解：∵圓（x+1）²+（y-2）²=2的圓心（-1，2），半徑r=$\sqrt{2}$，
圓心（-1，2）到直線x-y-1=0距離d=$\frac{|-1-2-1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
點(diǎn)P是圓（x+1）²+（y-2）²=2上任一點(diǎn)，
∴點(diǎn)P到直線x-y-1=0距離的最大值為：
$d+r=2\sqrt{2}+\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．