Question

5．已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥e^x”，命題q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （4，+∞）
• B． [e，4]
• C． [1，4]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 對于命題p：利用e^x在x∈[0，1]上單調(diào)遞增即可得出a的取值范圍，對于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可確定實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：對于命題p：?x∈[0，1]，a≥e^x，∴a≥（e^x）_max，x∈[0，1]，∵e^x在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=1時，e^x取得最大值e，
∴a≥e．
對于命題q：?x∈R，x²+4x+a=0，∴△=4²-4a≥0，解得a≤4．
若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，
∴e≤a≤4．
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．