Question

8．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如表1和表2．
表1

生產(chǎn)能力分組	人數(shù)
[100，110）	4
[110，120）	8
[120，130）	x
[130，140）	5
[140，150）	3

表2

生產(chǎn)能力分組	人數(shù)
[110，120）	6
[120，130）	y
[130，140）	36
[140，150）	18

（1）先確定x，y，再完成下列頻率分布直方圖．
（2）估計A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣的特征是各層所抽取的樣本數(shù)比例相等，計算出A、B類工人應抽查的人數(shù)，根據(jù)樣本容量計算出x、y的值并補充完整頻率分布直方圖；
（2）計算出樣本中A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并由此估計該工廠A類工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)即可．

解答 解：（1）由題意知，A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名．   …（1分）
故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15．…（3分）
頻率分布直方圖如圖：…（11分）


（2）$\overline{XA}$=$\frac{4}{25}$×105+$\frac{8}{25}$×115+$\frac{5}{25}$×125+$\frac{5}{25}$×135+$\frac{3}{25}$×145=123，…（11分）
∴A類工人生產(chǎn)能力平均數(shù)的估計值為123．…（14分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖以及求數(shù)據(jù)的平均數(shù)的問題，解題時應熟練地掌握這些知識并能靈活應用，是基礎題．