20.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$(x-x0)(x0>0),⊙C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)).
(1)寫出⊙C的普通方程;
(2)若l與⊙C相切于點(diǎn)P,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,試求點(diǎn)P的一個極坐標(biāo).

分析 (1)利用cos2θ+sin2θ=1即可得出;
(2)直線l$x-\sqrt{3}y-{x}_{0}$=0與⊙C相切于點(diǎn)P,可得$\frac{|1-{x}_{0}|}{2}$=1,解得x0.可得切線方程,與圓C方程聯(lián)立即可解出.

解答 解:(1)⊙C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),則(x-1)2+y2=1.
(2)∵直線l$x-\sqrt{3}y-{x}_{0}$=0與⊙C相切于點(diǎn)P,
∴$\frac{|1-{x}_{0}|}{2}$=1,解得x0=-1或3.
∴直線l方程為:y=$\sqrt{3}$(x+1),y=$\sqrt{3}$(x-3).
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-\sqrt{3}y+1=0}\\{(x-1)^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,解得切點(diǎn)P$(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$,化為極坐標(biāo):P$(1,\frac{π}{3})$;
$\left\{\begin{array}{l}{x-\sqrt{3}y-3=0}\\{(x-1)^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,解得切點(diǎn)P$(\frac{3}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$,化為切點(diǎn)P$(3,\frac{5π}{6})$.

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相切問題、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$,且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的正切為-$\frac{1}{2}$,$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角的正切為-$\frac{1}{3}$,|$\overrightarrow$|=2,則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$的值為$\frac{4}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r-1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對任意n∈N*,anSn≥a6S6;
(3)已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”,且a1=-10,是否存在正整數(shù)k,m(m>k),使得a1+a2+…+ak-1+ak=a1+a2+…+am-1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.在△ABC中,角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,若${a^2}+{b^2}-{c^2}=\sqrt{3}ab$,則角C的值為(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$D.$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.對于函數(shù)f(x)=x2+x+1作x=h(t)的代換,則不改變函數(shù)f(x)的值域的代換是x=t-$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.若函數(shù)$f(x)={log_{\frac{1}{3}}}({3{x^2}-ax+5})$在[-1,+∞)上單調(diào)遞減,則a的取值范圍是( 。
A.(-∞,-6]B.[-8,-6)C.(-8,-6]D.[-8,-6]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,an+2=$\frac{1}{2}$an,若數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n<3p+1恒成立,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是[$\frac{7}{3}$,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,BC1∩B1C=E.求證:
(Ⅰ)DE∥平面AA1C1C;
(Ⅱ)BC1⊥AB1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上,沿直線MD、DN、NM,分別將△AMD、△CDN、△BNM折起,點(diǎn)A,B,C重合于一點(diǎn)P.
(1)證明:平面PMD⊥平面PND;
(2)若cos∠DNP=$\frac{3}{5}$,PD=5,求直線PD與平面DMN所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案