11．已知復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$為純虛數(shù)，那么實數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$，又已知復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得答案．

解答 解：$\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{2a-1+（2+a）i}{5}$=$\frac{2a-1}{5}+\frac{2+a}{5}i$，
又已知復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2a-1}{5}=0}\\{\frac{2+a}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若$\int\begin{array}{l}m\\ 1\end{array}$（2x-1）dx=6，則二項式（1-2x）3m的展開式各項系數(shù)和為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若s6=3，S12-S6=9，則S18=27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知四棱錐P-ABCD中，PA垂直于直角梯形ABCD所在的平面，BA⊥AD，BC∥AD，M是PC的中點，且AB=AD=AP=2，BC=4．
（1）求證：DM∥平面PAB；
（2）求三棱錐M-PBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=$\frac{a（x-1）}{{x}^{2}}$，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（3）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，AC是圓O的一條直徑，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中點，∠DAC=∠AOB
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若二面角P-CD-A的正切值為2，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=2，AA1=1，點E，F(xiàn)分別是A1B1，B1C1的中點，點O是AB與BD的交點．
（1）證明：OB1⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面OFB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．曲線y=x3-$\sqrt{3}x$+2上的任意一點P處切線的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）B．[$\frac{2π}{3}$，π）C．[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]D．[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{2π}{3}$，π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{3}{{a}_{n}}$，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1=$\frac{45}{32}$的正整數(shù)n的值．

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同步練習(xí)冊答案