Question

17．若x≠0，則y=4-（$\frac{1}{6}$x²+3x）²有最值為4．

Answer 1

分析 令t=$\frac{1}{6}$x²+3x，x≠0，由二次函數(shù)的最值求法，可得t的范圍，再由y=4-t²，可得最大值4，無最小值．

解答 解：令t=$\frac{1}{6}$x²+3x，x≠0，
則t=$\frac{1}{6}$（x²+18x+81-81）
=$\frac{1}{6}$（x+9）²-$\frac{27}{2}$，
當(dāng)x=-9時，t取得最小值-$\frac{27}{2}$．
即有t≥-$\frac{27}{2}$，
則y=4-t²，當(dāng)t=0，即x=-18時，取得最大值4，無最小值．
故答案為：4．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，主要考查二次函數(shù)的最值求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．