4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G，H，K，M分別棱AB，BC，CC1，C1D1，A1D1，A1A的中點，如圖，求證：EF，GH，KM共面．

分析 利用三角形中位線定理和平行公理推導出HK∥MG∥EF，由此能證明EF，GH，KM共面．

解答 證明：連結(jié)HK、MG、AC，
∵點E，F(xiàn)，G，H，K，M分別棱AB，BC，CC1，C1D1，A1D1，A1A的中點，
∴由正方體ABCD-A1B1C1D1的結(jié)構(gòu)特征，得：
HK∥A1C1，A1C1∥MG∥AC，EF∥AC，
∴HK∥MG∥EF，
∴EF，GH，KM共面．

點評 本題考查三線共面的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意三角形中位線定理和平行公理的合理運用．

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A．2B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$D．3

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A．16πB．8πC．4πD．2π

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9．命題P：關(guān)于x的不等式x2+ax+1＞0對一切x∈R恒成立，命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{a-4}$+$\frac{{y}^{2}}{a+2}$=1表示雙曲線，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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16．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AB=AA1=2，N、M分別是AB、C1D的中點．
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13．I5．函數(shù)f（x）在區(qū)間（2.5755，2.5769）上有一個零點，現(xiàn)研究這個零點的近似值；
（1）如果耍精確到0.01，那么這個近似解為2.58；
（2）如果f（2.5755）＞0，f（2.5769）＜0，f（2.5762）＞0，并給定精確度0.001，那么這個近似解為2.576．

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14．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b）的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥PF2，|PF1|=2，|PF2|=4，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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