14．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b）的兩個焦點F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥PF2，|PF1|=2，|PF2|=4，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

分析 利用勾股定理及其橢圓的定義即可得出．

解答 解：由勾股定理可得：（2c）2=$|P{F}_{1}{|}^{2}$+$|P{F}_{2}{|}^{2}$=22+42，解得c2=5．
由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2+4=2a，解得a=3，
∴b2=a2-c2=4．
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點評 本題考查了勾股定理及其橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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