20.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R+,對任意x,y∈R+,有f(x•y)=f(x)+f(y),已知f(2)=a,f(5)=b,求f(200)的值.

分析 利用賦值法是常用的方法,f(200)=f(2)+f(100)=f(2)+f(2)+f(50)+3f(2)+f(25)=3f(2)+2f(5),問題得以解決.

解答 解:∵f(x•y)=f(x)+f(y),f(2)=a,f(5)=b,
∴f(200)=f(2)+f(100)=f(2)+f(2)+f(50)=3f(2)+f(25)=3f(2)+2f(5)=3a+2b.

點評 本題考查了抽象函數(shù)的求值問題,靈活賦值是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.設(shè)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x+y≥4}\\{2x-y≤1}\end{array}\right.$,則z=x-y的取值范圍為(-∞,$-\frac{2}{3}$].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知集合A={x,xy,$\sqrt{xy-1}$},B={0,|x|,y},若A=B,求實數(shù)x,y的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.計算:$\frac{{x}^{2014}+5{x}^{1949}}{5{x}^{2015}-{x}^{1945}}$=$\frac{{x}^{69}+5{x}^{4}}{5{x}^{70}-1}$.

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15.過橢圓3x2+4y2=48的左焦點引斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點,則|AB|等于$\frac{48}{7}$.

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5.如圖,線段AB長度為2,以AB為直徑作半圓O,又以半圓O的一條弦AC為邊作正方形ACDE,設(shè)△OED的面積為S,∠CAB=α.
(1)試將S表示成關(guān)于α的函數(shù);
(2)求S的最大值,并求S取得最大值時α的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知f(x)=[x2-(a+3)x+b]ex,其中a,b∈R.
(1)當a=-3,b=0,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知f(x+1)=x-1+ex+1,則函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知命題p:方程x2+mx+1=0有負實數(shù)根;命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實數(shù)根,若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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