Question

2．已知tanα=-$\frac{4}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{5}{13}$，β是第三象限角，求cos （α-β）的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinα和cosα、sinβ的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos （α-β）的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin²α+cos²α=1，∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$．
∵cosβ=-$\frac{5}{13}$，β是第三象限角，∴sinβ=-$\sqrt{{1-cos}^{2}β}$=-$\frac{12}{13}$，
∴cos （α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-$\frac{3}{5}$•（-$\frac{5}{13}$）+$\frac{4}{5}$•（-$\frac{12}{13}$）=-$\frac{33}{65}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．