11．若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{5π}{6}$，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$．

分析 由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，再根據(jù)|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\sqrt{3}$×2×cos$\frac{5π}{6}$=-3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{3+6+4}$=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為，F(xiàn)1和F2，上頂點(diǎn)為B，BF2，延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)A，△ABF的周長(zhǎng)為8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l⊥AB且與橢圓C相交于兩點(diǎn)P，Q，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖所示，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，O為它的中心，將它沿對(duì)角線FC折疊，使平面ABCF⊥平面FCDE，點(diǎn)G是邊AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面BFD⊥平面EGO；
（Ⅱ）求二面角O-EG-F的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)平面EOG∩平面BDC=l，試判斷直線l與直線DC的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖（如圖）：
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失
表一：
經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)
捐款超過(guò)500元30
捐款低于500元6
合計(jì)
（Ⅱ）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50居民捐款情況如表，在表一空白處填寫正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
（Ⅲ）臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，有2天李師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．
附：臨界值表
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=|2$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$的方向上的投影為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．求函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列命題中，正確的是（　　）
A．若|$\overrightarrow{a}$|=0，則$\overrightarrow{a}$=0B．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$
C．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是平行向量，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|D．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，則-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l在y軸上的截距；
（Ⅱ）過(guò)曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)，且離心率為e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l∥AB交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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