Question

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{4}{5}$，以其焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x．

Answer 1

分析 運(yùn)用離心率公式，求得a，b，c，求得橢圓的焦點(diǎn)和左右頂點(diǎn)，可得雙曲線的頂點(diǎn)及焦點(diǎn)，設(shè)出雙曲線的方程，將“1”換為“0”，可得漸近線方程．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，
可令a=5t，c=4t，則b=3t，（t＞0），
橢圓的焦點(diǎn)為（-4t，0），（4t，0），
左右頂點(diǎn)為（-5t，0），（5t，0），
則雙曲線的焦點(diǎn)為（-5t，0），（5t，0），
頂點(diǎn)為（-4t，0），（4t，0），
設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{16{t}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{9{t}^{2}}$=1，
可得漸近線方程為y=±$\frac{3}{4}$x．
故答案為：y=±$\frac{3}{4}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查焦點(diǎn)和漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．