Question

19．已知函數(shù)f（x）=sinx-2x，則解關(guān)于a的不等式f（a²-8）+f（2a）＜0的解集是（　　）

• A． （-4，2）
• B． （-∞，-4）∪（2，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （-∞，-4）

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，先分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域，可將不等式f（a²-8）+f（2a）＜0化為a²-8＞-2a，解不等式組可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx-2x的定義域?yàn)镽．
且f（-x）=-sinx+2x=-f（x）
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
又∵f′（x）=cosx-2＜0，
∴函數(shù)f（x）=sinx-2x在區(qū)間R上為減函數(shù)，
則不等式f（a²-8）+f（2a）＜0可化為：f（a²-8）＜-f（2a），
即f（a²-8）＜f（-2a），
即a²-8＞-2a
解得a＜-4或a＞2
故不等式f（a²-8）+f（2a）＜0的解集是（-∞，-4）∪（2，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)，解不等式，是函數(shù)圖象和性質(zhì)與不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．