18.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(3-x)+$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的定義于為A,函數(shù)g(x)=$\frac{2}{x+1}$,x∈(0,m)的值域?yàn)锽.
(1)當(dāng)m=2時,求A∩B;
(2)若B⊆A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)求出集合A,B取交集即可;
(2)求出B,由B⊆A得1≤$\frac{2}{m+1}$<2,解出即可.

解答 解:(1)由f(x)有意義得:
$\left\{\begin{array}{l}{3-x>0}\\{x-1>0}\end{array}\right.$,解得1<x<3.
即A=(1,3).
∵g(x)=$\frac{2}{x+1}$在(0,2)上是減函數(shù),
∴$\frac{2}{3}$<g(x)<2,
即B=($\frac{2}{3}$,2).
∴A∩B=(1,2).
(2)當(dāng)m≤0時,B=∅,
當(dāng)m>0時,
∵g(x)=$\frac{2}{x+1}$在(-1,+∞)上是減函數(shù),
∴g(x)=$\frac{2}{x+1}$在(0,m)上是減函數(shù),
∴$\frac{2}{m+1}$<g(x)<2.
即B=($\frac{2}{m+1}$,2).
∵B⊆A,
∴m≤0或1≤$\frac{2}{m+1}$<2,
解得m≤0或0<m≤1.
∴m的取值范圍是(-∞,1].

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域,值域和集合運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=1,b=$\sqrt{3}$,B=60°,則角A的大小為30°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),圓C的方程為(x-1)2+(y+1)2=4.若直線l與圓C交于兩個不同的點(diǎn),求直線l的斜率的取值范圍($\frac{21}{20}$,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間[-a,a]上的奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2,則g(x)的最大值與最小值之和為( 。
A.0B.2C.4D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a、b、c組成一個公差為d=-1的等差數(shù)列,若A=2C,試求△ABC的三邊a,b,c的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,動點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$,$\overrightarrow{DF}$=$\frac{1}{9λ}\overrightarrow{DC}$,當(dāng)λ=$\frac{2}{3}$時,則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$有最小值為$\frac{58}{9}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.已知點(diǎn)A(-2,$\sqrt{3}$)為橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)2為其右焦點(diǎn),M為橢圓上一動點(diǎn).
(1)求|AM|+|MF2|的最大值;
(2)求|AM|+2|MF2|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的定義域,并證明h(x)的奇偶性;
(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性理論判斷g(x)的單調(diào)性,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.圓x2+y2+kx-y-9=0與直線y=kx+1有兩個交點(diǎn),且這兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,則實(shí)數(shù)k的值為(  )
A.0B.-1C.1D.±1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案