Question

17．已知圓O的半徑長(zhǎng)為3，圓內(nèi)一點(diǎn)A到圓心O的距離是$\sqrt{3}$，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，PA=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，求出當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)∠A的值，從而求出PA的值．

解答 解：如圖所示，
△OPA中，OP=3，OA=$\sqrt{3}$，
由正弦定理得，$\frac{OA}{sin∠OPA}$=$\frac{OP}{sin∠A}$，
所以sin∠OPA=$\frac{OA•sin∠A}{OP}$=$\frac{\sqrt{3}•sin∠A}{3}$；
又OP＞OA，
所以當(dāng)∠OPA取最大值時(shí)，sin∠A=1，
即∠A=90°，
所以PA=$\sqrt{{OP}^{2}{-OA}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理與勾股定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．