Question

6．國慶節(jié)期間，滁州瑯琊山公園舉行免費游園一天活動，早晨6點30分有1人進入公園，接下來的第一個30分鐘內(nèi)有2人進去出來1人出來，第二個30分鐘內(nèi)有4人進去2人出來，第三個30分鐘內(nèi)有8人進去3人出來，第四個30分鐘內(nèi)有16人進去4人出來，…，按照這種規(guī)律進行下去，到上午11點公園內(nèi)的人數(shù)是（　�。�

• A． 2⁹-37
• B． 2¹⁰-46
• C． 2¹¹-56
• D． 2¹²-67

Answer 1

分析 先設(shè)每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，利用觀察法求數(shù)列{a_n}的通項公式，求數(shù)列{a_n}的前11項和，由等比數(shù)列前n項和公式即可得上午11時公園內(nèi)的人數(shù)．

解答 解：設(shè)每個30分鐘進去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，
則a₁=1=1-0，
a₂=2-1，
a₃=4-2，
a₄=8-3，
a₅=16-4
…
a_n=2^n-1-（n-1）
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n
依題意，到上午11點公園內(nèi)的人數(shù)是此數(shù)列的前11項的和，
所以s₁₁=（1-0）+（2-1）+（2²-2）+（2³-3）+…+（2¹⁰-10）
=（1+2+2²+2³+…+2¹⁰）-（1+2+…+10）
=$\frac{1-{2}^{11}}{1-2}$-$\frac{10（1+10）}{2}$=2¹¹-56．
故選：C．

點評 本題考察了觀察法求數(shù)列的通項公式，歸納推理出數(shù)列的通項公式以及求等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式，解題時要善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運用數(shù)學(xué)知識解決問題，還要具有較強的觀察能力．