Question

4．我國科研人員屠呦呦法相從青篙中提取物青篙素抗瘧性超強，幾乎達(dá)到100%，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間r（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線
（1）寫出第一服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于$\frac{1}{9}$微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的解析式即可．
（2）利用分段函數(shù)列出不等式，求解即可．

解答 解：（1）由題意，設(shè)：f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{kt，t∈[0，1]}\\{（{\frac{1}{3}）}^{t-a}，t＞1}\end{array}\right.$，當(dāng)t=1時，由y=9，可得k=9，由$（{\frac{1}{3}）}^{1-a}=9$，可得a=3，
則f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{9t，t∈[0，1]}\\{（\frac{1}{3}）^{t-3}，t＞1}\end{array}\right.$，
（2）由每毫升血液中含藥量不少于$\frac{1}{9}$微克時，治療有效，即y≥$\frac{1}{9}$，得$\left\{\begin{array}{l}{0≤t≤1}\\{9t≥\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{t＞1}\\{（{\frac{1}{3}）}^{t-3}≥\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{81}≤t≤5$．

點評 本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，考查分析問題解決問題的能力．