Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t²-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{x}$與$\overrightarrow{y}$垂直，則k可用t的表達(dá)式表示為k=4t（t²-3）．

Answer 1

分析 令$\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}$=0列出方程整理即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{x}⊥\overrightarrow{y}$，∴$\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}$=0，
即（$\overrightarrow{a}$+（t²-3）$\overrightarrow$）•（-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$）=0，
∴-k${\overrightarrow{a}}^{2}$+t（t²-3）${\overrightarrow}^{2}$+（t-k（t²-3））$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∵${\overrightarrow{a}}^{2}$=1，${\overrightarrow}^{2}$=4，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，
∴-k+4t（t²-3）=0，
∴k=4t（t²-3）．
故答案為：k=4t（t²-3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于中檔題．