Question

19．若橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m}$=1與雙曲線x²-15y²=15的焦距相等，則m的值為9或41．

Answer 1

分析 先將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出雙曲線和橢圓的焦距，即可得出結(jié)論．

解答 解：雙曲線x²-15y²=15即為：$\frac{{x}^{2}}{15}$-y²=1，c²=a²+b²=15+1=16，c=4，
焦點(diǎn)為（±4，0），
橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m}$=1的a′=5，b′=$\sqrt{m}$，c′=4，或a′=$\sqrt{m}$，b′=5，c′=4
∴25=m+16，或m=25+16，
∴m=9或41．
故答案為：9或41．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，注意它們的區(qū)別，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．