Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-1}&{x≤0}\\{{x}^{\frac{1}{2}}}&{x＞0}\end{array}\right.$且f（a）＞1．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）∪（-∞，-1）．

Answer 1

分析 討論a≤0，a＞0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求范圍．

解答 解：當(dāng)a≤0時，（$\frac{1}{2}$）^a-1＞1，即為（$\frac{1}{2}$）^a＞2，
解得a＜-1；
當(dāng)a＞0，${a}^{\frac{1}{2}}$＞1，解得a＞1．
即有a＞1或a＜-1，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）∪（-∞，-1）．
故答案為：（1，+∞）∪（-∞，-1）．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用：解不等式，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．