Question

3．若x＜1，求函數(shù)y=x+$\frac{1}{x-1}$的最大值，并求相應(yīng)的x值．

Answer 1

分析 把函數(shù)y=x+$\frac{1}{x-1}$變形，然后利用基本不等式求最值．

解答 解：∵x＜1，
∴y=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1=-[（1-x）+$\frac{1}{1-x}$]+1
$≤-2\sqrt{（1-x）•\frac{1}{1-x}}+1$=-1．
當且僅當1-x=$\frac{1}{1-x}$，即（1-x）²=1，也就是x=0時，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x-1}$有最大值為-1．

點評 本題考查基本不等式，訓練了利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是注意等號成立的條件，是基礎(chǔ)題．