求由兩條曲線y=-x2，4y=-x2及直線y=-1所圍成圖形的面積，并畫出簡圖．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由圖形的對稱性知，所求圖形面積為位于y軸右側(cè)圖形面積的2倍．聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由圖形的對稱性知，所求圖形面積為位于y軸右側(cè)圖形面積的2倍．
由
y=-x2
y=-1
得C（1，-1）．
同理得D（2，-1）．
∴所求圖形的面積S=2{
∫
1
0
[-
x2
4
-(-x2)]dx+
∫
2
1
[-
x2
4
-(-1)]dx}
=2(
∫
1
0
3x2
4
dx-
∫
2
1
x2
4
dx+
∫
2
1
dx)=2（
x3
4
|
1
0
-
x3
12
|
2
1
+x
|
2
1
）=
4
3
．
點評：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式組
x+3y-3≥0
2x-y-3≤0
mx-y+1≥0
且x+y的最大值為6，則實數(shù)m=（　�。�
A、1
B、-1
C、
2
3
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）對任意x∈R都有f（x）-a≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：2x2-3x+1≤0；q：（x-m）（x-m-1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A中有三個元素1，0，x，若x2∈A，求實數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知連接橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞1）的四個頂點得到的菱形的面積為2
2
，設(shè)A（0，1），B（0，-1），過橢圓的右頂點C的直線l與橢圓交于點D（點D不同于點C），交y軸于點P（點P不同于坐標(biāo)原點O），直線AD與BC交于點Q．
（1）求a的值；
（2）判斷
OP
•
OQ
是否為定值，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知U={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={x|（x，y）|
y-1
x+2
=0，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|2x-y+5=0，x∈R，y∈R}，求∁U（M∩N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊長，且b2+c2-a2=bc
（1）求角A的大��；
（2）若b=1，且△ABC的面積為
3
3
4
，求sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y2=2（x+1）}，則A∩B=
 
．

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同步練習(xí)冊答案