Question

11．已知函數(shù)f（x）=lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+$\frac{1}{2}$，則f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）+f（-x）=1，由此能求出f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）的值．

解答 解：∵f（x）=lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+$\frac{1}{2}$，
∴f（x）+f（-x）=[lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+$\frac{1}{2}$]+[lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$+2x）+$\frac{1}{2}$]
=[lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$+2x）]+1
=lg[（1+4x²-4x²）+1
=lg1+1
=1，
∴f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=f（lg2）+f（-lg2）=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．