19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-3）x+5-4a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}（x-\frac{1}{2}）（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（0，$\frac{3}{4}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3}{4}$]D．（$\frac{3}{4}$，1）

分析 由題意可得，$\left\{\begin{array}{l}{4a-3＜0}\\{0＜a＜1}\\{{log}_{a}\frac{1}{2}≤4a-3+5-4a}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-3）x+5-4a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}（x-\frac{1}{2}）（x≥1）}\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-3＜0}\\{0＜a＜1}\\{{log}_{a}\frac{1}{2}≤4a-3+5-4a}\end{array}\right.$，
求得 0＜a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則EX=1.7．
X0123
p0.10.30.40.2

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10．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{x-y≥0}\end{array}$，則z=$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是（-∞，0）．

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A．3B．4C．1D．2

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14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該三視圖的體積為（　�。�
A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{64}{3}$C．16D．$\frac{80}{3}$

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4．已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有f（1+x）=-f（1-x）．當(dāng)x∈（2，3）時，f（x）=log2（x-1）．給出以下4個結(jié)論：其中所有正確結(jié)論的為  （　　）
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）成中心對稱；
②函數(shù)y=|f（x）|是以2為周期的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（|x|）在（k，k+1）（k∈Z）上單調(diào)遞增；
④當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）=-log2（1-x）．
A．①②④B．②③C．①④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+$\frac{1}{2}$，則f（lg2）+f（lg$\frac{1}{2}$）=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)y=2-sin2x是（　�。�
A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知全集U為整數(shù)集Z，若集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$，x∈Z}，B={x|x2+2x＞0，x∈Z}，則A∩（∁UB）=（　　）
A．{2}B．{1}C．[-2，0]D．{-2，-1，0}

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