13．函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜-$\frac{2}{3}$．

分析 確定函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）x+a單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，可得f（1）=$\frac{2}{3}$+a＜0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f′（x）=1-（$\frac{1}{3}$）xln$\frac{1}{3}$＞0，
∴函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）x+a單調(diào)遞增，
∵函數(shù)f（x）=x-（$\frac{1}{3}$）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，
∴f（1）=$\frac{2}{3}$+a＜0，
∴a＜-$\frac{2}{3}$．
故答案為：a＜-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 正確把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．

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（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Cn=2n-1-（an-bn），若cn的前n項(xiàng)和為Sn，不等式Sn＞nλbn對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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