2．命題p：“方程x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題q：對任意實數(shù)x都有mx2+mx+1＞0恒成立．若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假從而判斷出復合命題中m的范圍即可．

解答 解：關于命題p：“方程x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓”，
則m＞1；
關于命題q：對任意實數(shù)x都有mx2+mx+1＞0恒成立，
m=0時，成立，
m≠0時：$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△{=m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解得：0≤m＜4；
若p∧q是假命題，p∨q是真命題，
則p，q一真一假，
p真q假時：m≥4，
p假q真時：0≤m≤1，
綜上，實數(shù)m的范圍是[0，1]∪[4，+∞）．

點評 本題考查了橢圓的性質，考查函數(shù)恒成立問題，考查復合命題的判斷，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．若橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過點（2，1），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左、右焦點．
（1）若點P與F1，F(xiàn)2的距離之比為$\frac{1}{3}$，求直線$x-\sqrt{2}y+\sqrt{3}=0$被點P所在的曲線C2截得的弦長；
（2）設A1，A2分別為橢圓C1的左、右頂點，Q為C1上異于A1，A2的任意一點，直線A1Q交C1的右準線于點M，直線A2Q交C1的右準線于點N，試問$\overrightarrow{M{F_2}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否為定值，若是，求出其定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={1，3}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，3}，則a=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．復數(shù)$\frac{1-3i}{1-i}$的共軛復數(shù)是2+i．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．點E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，AB=6，PC=8，EF=5，則異面直線AB與PC所成的角為（　�。�
A．60°B．45°C．30°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知圓C的圓心在x軸上，并且過點A（-1，1）和B（1，3）
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若過點A的直線l被圓C截得的弦長為$4\sqrt{2}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)$f（x）=sinωx-\sqrt{3}cosωx$，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為$\frac{3π}{2}$，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=e${\;}^{-\frac{1}{|x|}}$-ax2（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若f（x）≤0在定義域內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=0，當x＞0時，求證：對任意的正整數(shù)n都有f（$\frac{1}{x}$）＜n!x-n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x-aex，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線的方程；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=x3，請寫出曲線y=f（x）與y=g（x）最多有幾個交點．（直接寫出結論即可）

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