13．如圖，A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市之間修筑一條高等級(jí)公路（即線段AB）．經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高等級(jí)公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？

分析 過點(diǎn)P作PD⊥AB，D是垂足．AD與BD都可以根據(jù)三角函數(shù)用PD表示出來．根據(jù)AB的長(zhǎng)，得到一個(gè)關(guān)于PD的方程，解出PD的長(zhǎng)．從而判斷出這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．

解答 解：過P作PD⊥AB于D，設(shè)PD=x，
在Rt△APD，∠APD=30°，則$AD=x•tan30°=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$．
在Rt△BPD，∠BPD=45°，∴BD=PD=x，
∵AB=100，∴$\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+x=100$，
∴$x=（{150-50\sqrt{3}}）$米＞50米．
∴不會(huì)穿過保護(hù)區(qū)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．執(zhí)行如圖的框圖，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．4

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4．如圖是某算法的程序框圖，若輸出的b值為32，則判斷框內(nèi)①應(yīng)填（　　）
A．4？B．5？C．6？D．7？

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1．已知等差數(shù)列{an}前四項(xiàng)中第二項(xiàng)為606，前四項(xiàng)和Sn為2600，則第4項(xiàng)為（　　）
A．707B．782C．870D．990

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8．設(shè)相交兩圓的交點(diǎn)為M和K，引兩圓的公切線，切點(diǎn)分別是A、B，證明：∠AMB+∠AKB=180°．

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18．若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x-a）2-1，則b-a的值是5．

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5．H為銳角三角形ABC的垂心，在線段CH上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)CH到F，使HF=CE，作FD⊥BC，EG⊥BH，其中D，G為垂足，M是線段CF的中點(diǎn)，O1，O2分別△ABG，△BCH的外接圓圓心，⊙O1，⊙O2的另一交點(diǎn)為N；證明：
（1）A，B，D，G四點(diǎn)共圓；
（2）O1，O2，M，N四點(diǎn)共圓．

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2．一圓錐側(cè)面展開為半徑為8的半圓，則此圓錐的體積為$\frac{64\sqrt{3}}{3}$π．

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3．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=2，a4=20
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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