Question

2．一圓錐側(cè)面展開為半徑為8的半圓，則此圓錐的體積為$\frac{64\sqrt{3}}{3}$π．

Answer 1

分析 半徑為8的半圓的弧長是8π，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是8π，利用弧長公式計算，求出半徑，進(jìn)而可得高，即可求出圓錐的體積．

解答 解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為8的半圓，

∴圓錐的母線長為8，
設(shè)圓錐的底面半徑為r，
則2πr=π×8，
∴r=4．
圓錐的高為：$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴圓錐的體積=$\frac{1}{3}$π•4²•4$\sqrt{3}$=$\frac{64\sqrt{3}}{3}$π．
故答案為：$\frac{64\sqrt{3}}{3}$π．

點評 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵