14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OP|=$\frac{1}{2}$|F1F2|，且|PF1|•|PF2|=a2，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

分析 由橢圓的定義可得，|PF1|+|PF2|=2a，又|PF1|•|PF2|=a2，可得|PF1|=|PF2|=a，即P為橢圓的短軸的端點(diǎn)，由條件可得b=c，計算即可得到橢圓的離心率．

解答 解：由橢圓的定義可得，|PF1|+|PF2|=2a，
又|PF1|•|PF2|=a2，
可得|PF1|=|PF2|=a，即P為橢圓的短軸的端點(diǎn)，
|OP|=b，且|OP|=$\frac{1}{2}$|F1F2|=c，
即有c=b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$，
即為a=$\sqrt{2}$c，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義，以及a，b，c的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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家具名稱書桌書柜電腦椅
工  時$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{4}$
產(chǎn)值（千元）432
問每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少張，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）

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3．已知0＜a＜1＜b，求logab+logba的取值范圍．

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2．已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（xA，yA），（xB，yB），（xC，yC），點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC、AB上，AE=$\frac{1}{3}$AC，AF=$\frac{1}{4}$AB，BE、CF交于點(diǎn)D，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

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9．已知橢圓$G：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的長軸長為$2\sqrt{2}$，離心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓G的上頂點(diǎn)A的直線l與橢圓G的另一個交點(diǎn)為B，與x軸交于點(diǎn)C，線段AB的中點(diǎn)為D，線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于P、Q兩點(diǎn)．問：是否存在直線l使△PDC與△POQ的面積相等（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，說明理由．

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19．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．點(diǎn)P為線段C1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AP∥平面BDC1；
（Ⅱ）求證：平面BCC1⊥平面BDC1．

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6．直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=at}\\{y=1-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C：ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若圓C上至少有三個點(diǎn)到直線l的距離恰為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{2}{7}$，2]．

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3．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)是7的倍數(shù)的概率為（　　）
A．$\frac{4}{25}$B．$\frac{8}{49}$C．$\frac{7}{50}$D．$\frac{14}{99}$

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