Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$）=2，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件進行數(shù)量積的計算求出$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow+\overrightarrow{a}）$，從而得出cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{1}{2}$，這樣即可得出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow+\overrightarrow{a}）=\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow{a}}^{2}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+{\overrightarrow{a}}^{2}$=$2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞+1=2$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式，以及向量夾角的概念及范圍，已知三角函數(shù)值求角．