Question

10．物體按規(guī)律x=4t²（單位：m）做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)介質(zhì)的阻力與速度的大小成正比，且速度的大小為10m/s時(shí)，阻力為2N，則物體從x=0到x=2阻力所做的功的積分表達(dá)式為-${∫}_{0}^{2}$$\frac{4}{5}$$\sqrt{x}$dx，．

Answer 1

分析 先根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出速速的表達(dá)式，再根據(jù)物理中物體做功的公式，求出F（x），再根據(jù)定積分的物理意義即可求出．

解答 解：v=s′（t）=8t=4$\sqrt{x}$，
∵F（x）=kv=4k$\sqrt{x}$，代入已知條件有2=10k，解得k=$\frac{1}{5}$，
∴F（x）=$\frac{4}{5}$$\sqrt{x}$，從而阻力做功，
W=-${∫}_{0}^{2}$$\frac{4}{5}$$\sqrt{x}$dx，
其中負(fù)號(hào)表示與運(yùn)動(dòng)方向相反．
故答案為：-${∫}_{0}^{2}$$\frac{4}{5}$$\sqrt{x}$dx．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分在物理中的應(yīng)用，屬于中檔題．