10．物體按規(guī)律x=4t2（單位：m）做直線運動，設介質的阻力與速度的大小成正比，且速度的大小為10m/s時，阻力為2N，則物體從x=0到x=2阻力所做的功的積分表達式為-${∫}_{0}^{2}$$\frac{4}{5}$$\sqrt{x}$dx，．

分析 先根據(jù)導數(shù)求出速速的表達式，再根據(jù)物理中物體做功的公式，求出F（x），再根據(jù)定積分的物理意義即可求出．

解答 解：v=s′（t）=8t=4$\sqrt{x}$，
∵F（x）=kv=4k$\sqrt{x}$，代入已知條件有2=10k，解得k=$\frac{1}{5}$，
∴F（x）=$\frac{4}{5}$$\sqrt{x}$，從而阻力做功，
W=-${∫}_{0}^{2}$$\frac{4}{5}$$\sqrt{x}$dx，
其中負號表示與運動方向相反．
故答案為：-${∫}_{0}^{2}$$\frac{4}{5}$$\sqrt{x}$dx．

點評 本題主要考查了定積分在物理中的應用，屬于中檔題．

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