Question

19．用1，2，3，4，5，6，7排成無重復數(shù)字的七位數(shù)，按下述要求各有多少個？
（1）偶數(shù)不相鄰；
（2）偶數(shù)一定在奇數(shù)位上；
（3）1和2之間恰好夾有一個奇數(shù)，沒有偶數(shù)．

Answer 1

分析 （1）插空法：1 3 5 7，包括前后共5個空，可以插入偶數(shù)，可得結(jié)論；
（2）奇數(shù)位有4個，偶數(shù)有3個，4選3排完偶數(shù)，然后4個奇數(shù)在其他位全排，可得結(jié)論；
（3）首先1和2有兩種排序，然后中間的數(shù)有3、5、7三個可能，最后是1、2和它們中間的數(shù)構(gòu)成一個三個數(shù)的整體，不可分割，與其他的四個數(shù)構(gòu)成排序，所以是5！，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）插空法：1 3 5 7，包括前后共5個空，可以插入偶數(shù)，有${A}_{4}^{4}{A}_{5}^{3}$=1440個；
（2）奇數(shù)位有4個，偶數(shù)有3個，4選3排完偶數(shù)，然后4個奇數(shù)在其他位全排，有${A}_{4}^{3}{A}_{4}^{4}$=576個；
（3）${A}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}$×5！=720種

點評 本題考查計數(shù)原理的應用，考查插空法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．