Question

2．計(jì)算定積分${∫}_{0}^{3π}$sinxdx的值，并從幾何上解釋這個(gè)值表示什么．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和微積分基本定理即可得出．
定積分的幾何意義是：若f（x）≥0，x∈[a，b]，其幾何意義是曲線y=f（x），x=a，x=b，y=0圍成的曲邊梯形的面積；
若f（x）≤0，x∈[a，b]，其幾何意義是曲線y=f（x），x=a，x=b，y=0圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù)；
若f（x）在區(qū)間[a，b]上有正有負(fù)時(shí)，其幾何意義為曲線y=f（x）在x軸上方部分之下的曲邊梯形的面積取正號(hào)，曲線y=f（x）在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負(fù)號(hào)，構(gòu)成的代數(shù)和

解答 解：${∫}_{0}^{3π}$sinxdx=-cosx|${\;}_{0}^{3π}$=-（cos3π-cos0）=2，
定積分${∫}_{0}^{3π}$sinxdx的幾何意義是曲線y=f（x）在x軸上方部分之下的曲邊梯形的面積取正號(hào)，曲線y=f（x）在x軸下方部分之上的曲邊梯形的面積取負(fù)號(hào)，構(gòu)成的代數(shù)和．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分、定積分的幾何意義，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和微積分基本定理是解題的關(guān)鍵