18．已知$\overrightarrow x•\overrightarrow y=0$，且$|\overrightarrow x|=|\overrightarrow y|=2$，若$\overrightarrow m=λ\overrightarrow x+（1-λ）\overrightarrow y$（0≤λ≤1），則$|\overrightarrow m|$的取值范圍是（　　）
A．[1，2]B．$[\sqrt{2}，2]$C．[0，2]D．[2，4]

分析 對(duì)$\overrightarrow{m}$取平方，得到關(guān)于λ的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．

解答 解：${\overrightarrow{m}}^{2}$=${λ}^{2}{\overrightarrow{x}}^{2}$+2λ（1-λ）$\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}$+（1-λ）2${\overrightarrow{y}}^{2}$=8λ2-8λ+4=8（λ-$\frac{1}{2}$）2+2．
∴當(dāng)$λ=\frac{1}{2}$時(shí)${\overrightarrow{m}}^{2}$取得最小值2，當(dāng)λ=0或1時(shí)，${\overrightarrow{m}}^{2}$取得最大值4．
∴$\sqrt{2}≤$|$\overrightarrow{m}$|≤2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．以橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與⊙O：x2+y2=1共有6個(gè)交點(diǎn)，且這6個(gè)點(diǎn)恰好把圓周六等分．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若直線l與⊙O相切，且與橢圓M相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)ln2=a，ln3=b，則ea+eb=5．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．己知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{m^2}$=1 （m＞0）的右焦點(diǎn)為F1（4，0），則m=（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，則下列Venn圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A．{1}B．{2，4}C．{3，5}D．{2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．（1）求與橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$有共同焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)$（{3，\sqrt{2}}）$的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上的點(diǎn)M（-3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)M，N，直線OM，MN，ON的斜率存在且依次成等比數(shù)列，求k的值及m的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{y≤1}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，則x-y的最小值等于（　�。�
A．-2B．0C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且滿足|PB|=2|PA|=2，$∠APB=\frac{5π}{6}$，且$2\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}+4\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{9}{8}$B．$\frac{4}{3}$C．1D．$\frac{6}{5}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案