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一個無窮等比數列的各項和為3，它的各項平方后所組成的無窮等比數列的各項和為
9
2
，則它的各項立方后所組成的無窮等比數列的各項和為
 
．
考點：等比數列的性質
專題：等差數列與等比數列
分析：由無窮等比數列的各項和、它的各項平方后所組成的無窮等比數列的各項和，根據極限和等比數列的前n項和公式，列出關于a1、q方程求解，再求出它的各項立方后所組成的無窮等比數列的各項和．
解答： 解：設無窮等比數列為{an}，公比為q，由題意得|q|＜1且q≠0，
則由題意得：
a1
1-q
=3
a12
1-q2
=
9
2
，解得a1=2，q=
1
3
，
∴它的各項立方后所組成的無窮等比數列的各項和為：
a13
1-q3
=
8
1-
1
27
=
108
13
，
故答案為：
108
13
．
點評：本題主要考查了等比數列的前n項和，其中無窮等比數列的各項和是指當|q|＜1且q≠0時前n項和的極限，解題的關鍵是由無窮等比數列的各項和可得前n項和的極限存在，則可得|q|＜1且q≠0，這也是考生常會漏掉的知識點．
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3
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3
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2
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