Question

20．若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，且角A，B，C成等差數(shù)列，b²+12=4（a+c），則△ABC的周長(zhǎng)為6．

Answer 1

分析 由角A，B，C成等差數(shù)列，即2B=A+C，可解得：B=$\frac{π}{3}$，由△ABC的面積為$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ac，解得：ac=4，由b²+12=4（a+c），結(jié)合余弦定理可得a+c=4，b=2，從而得解．

解答 解：∵角A，B，C成等差數(shù)列，即2B=A+C，又A+B+C=π，∴解得：B=$\frac{π}{3}$，
∵△ABC的面積為$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ac，∴解得：ac=4，
∵b²+12=4（a+c），
∴由余弦定理可得：a²+c²-2accosB+12=4（a+c），解得：（a+c）²=4（a+c），
∴解得：a+c=4，b=2，
∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．