14．已知復數(shù)z滿足z（1+2i）=5i（i為虛數(shù)單位）．
（1）求復數(shù)z，以及復數(shù)z的實部與虛部；
（2）求復數(shù)$\overline{z}$+$\frac{5}{z}$的模．

分析 （1）由z（1+2i）=5i，則$z=\frac{5i}{1+2i}$，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算進行化簡，即可求出答案；
（2）由z=2+i，則$\overline{z}=2-i$，把$\overline{z}$代入$\overline{z}$+$\frac{5}{z}$，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算進行化簡，再由復數(shù)模的公式計算即可．

解答 解：（1）由z（1+2i）=5i，
則z=$\frac{5i}{1+2i}=\frac{5i（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=2+i$，
∴復數(shù)z的實部為：2，虛部為：1；
（2）由z=2+i，則$\overline{z}=2-i$，
∴$\overline{z}$+$\frac{5}{z}$=$2-i+\frac{5}{2+i}=2-i+\frac{5（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=2-i+2-i=4-2i．
∴$|\overline{z}+\frac{5}{z}|=\sqrt{{4}^{2}+（-2）^{2}}=2\sqrt{5}$．
即復數(shù)$\overline{z}$+$\frac{5}{z}$的模為：$2\sqrt{5}$．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．

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4．已知命題p：“?x0∈{|x|-1＜x＜1}，${x}_{0}^{2}$-x0-m=0（m∈R）”是真命題，設實數(shù)m的取值集合為M．
（1）求集合M；
（2）設關于x的不等式（x-a）（x+a-2）＜0（a∈R）的解集為N，若“x∈N”是“x∈M”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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5．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），當x＞1時，f（x）＜0，且對任意的x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（x-2）≥f（8）的解集為（　　）
A．（2，4]B．[-2，4]C．[4，+∞）D．（-∞，-2]∪[4，+∞）

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A．B．
C．D．

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9．$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{x-sinx}{x}$=1；$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x-sinx}{x}$=0．

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19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象如圖所示，求f（x）的表達式．

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3．計算：
（1）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）×$\root{3}{a}$；
（2）（x+$\frac{1}{x}$）2-[（x+$\frac{1}{x}$）-$\frac{1}{1-（\frac{1}{x}+x）}$]2÷$\frac{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-x-\frac{1}{x}+3}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2x+\frac{2}{x}+3}$．

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8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，∠CAB=60°，AC=4，BC=2$\sqrt{7}$
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0），|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象經(jīng)過
A、C、B三點，且A、B為f（x）的圖象與x軸相鄰的兩個交點，求f（x）的解析式．

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