Question

6．已知一個圓的圓心為A（2，1），且與圓x²+y²-3x=0相交于P₁，P₂兩點，若|P₁P₂|=2，求這個圓的方程．

Answer 1

分析 利用勾股定理，兩點間的距離公式，求出半徑，即可求這個圓的方程．

解答 解：圓x²+y²-3x=0的圓心坐標為B（$\frac{3}{2}$，0），半徑為$\frac{3}{2}$，
∴B到公共弦的距離為$\sqrt{\frac{9}{4}-1}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵圓心距為$\sqrt{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴圓心A（2，1）為線段P₁P₂的中點，
∴圓的半徑為1，
∴圓的方程為（x-2）²+（y-1）²=1．

點評 本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．