Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，區(qū)域D由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$給定，點(diǎn)M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為4$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，
此時(shí)z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（2$\sqrt{2}$，2）
將C的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，
得z=4$\sqrt{2}$-2．即z=2x-y的最大值為4$\sqrt{2}$-2．
故答案為：4$\sqrt{2}$-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．