7．已知曲線y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，
（1）求f′（5）的值
（2）求曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程．

分析 （1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入x=5，即可得到所求值；
（2）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：（1）y=f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=x2，
即有f′（5）=25；
（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得
切線的斜率k=f′（2）=4，
點(diǎn)P（2，4）在切線上，
所以切線方程為y-4=4（x-2），
即4x-y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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3．函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為無數(shù)個(gè)．

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4．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z+1-i|取得最大M時(shí)，復(fù)數(shù)z=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．

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1．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{1}{4x+7}$；
（2）f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x+3}$-1．

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2．已知函數(shù)f（x）=（a-1）lnx-$\frac{1}{2}$x2，若?x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，恒有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞，1]D．[-1，+∞）

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12．已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的橢圓C過點(diǎn)$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)B為橢圓的上頂點(diǎn)，P、Q為橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)．
（�。┰O(shè)P、Q兩點(diǎn)的連線不經(jīng)過原點(diǎn)，且直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)BP⊥BQ時(shí)，若點(diǎn)B在線段PQ上的射影為點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．命題“?x∈R，x2≠x”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$=x0B．?x∈R，x2=xC．?x0∉R，x${\;}_{0}^{2}$≠x0D．?x∉R，x2≠x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=|x|+|2-x|，若函數(shù)g（x）=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，則a的取值范圍是[2，+∞）．

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17．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-2}+\sqrt{11-x}$的最大值為M．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)M的值；
（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式|x-$\sqrt{2}$|+|x+2$\sqrt{2}$|≤M的解集．

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